小学几何面积？
这个问题涉及到一个著名的数学问题——“哥尼斯堡七桥问题”，这是计算几何问题的典型代表之一 简单叙述哥尼斯堡七桥问题：在哥尼斯堡（今普鲁士）的七座桥上（下图中分别标记为A、B、C、D、E、F和G），有七对桥面互相平行，现有一条小鱼游过这七桥，问它能否不重复地游遍所有桥梁？ 这个问题最早由康奈尔大学的数学教师J. P. 兰金提出，1736年康奈尔大学出版了他的著作《算术与代数》。书中介绍了一些当时还未解决的数学难题，其中第4个问题就是哥尼斯堡七桥问题。这本书一出版就引起了广泛关注，甚至连法国数学家莱布尼茨都写信给兰金讨论这个题目。
虽然已经有不少人尝试解决这个题目，但是并没有找到很好的方法，大多数人的工作都停留在“猜想”的阶段。直到1850年，一个叫欧勒的瑞士青年写了一篇短一点的解答，他提出了一个假设来解释他的思路——所有的平面图都可以还原成若干个“完全图”（一个n阶的完全图有n个结点，每个结点都与其他结点相连），然后通过求解整个图的欧拉公式来计算面积。 这个假设非常有道理，欧拉后来在研究地图着色问题时又用到了这个假设，而后来的人们也在不断的证明着这个假设的正确性，现在已知的完全图的个数已经超过了千个。
所以回到你的问题，如果要求出凸多边形ABCDEFGH的面积，实际上就等于求出边数最少的一个完全图，而这个完全图必然是含有H的对称图形。根据欧拉公式S=(k-2)L+k，这里L是图中的弧长（也就是凸多边形ABCDEFGH的所有边长的和），h是图的高度（也就是图中所有结点的距离之和）。利用全图对称的特性，可以只计算一半的面积；再结合含H的对称特性，还可以进一步把计算量减半。这就是计算几何领域中最基本的思想了。