立体几何小学奥数？
先放结论 结论1：如果一条线段上的点都在同一平面内，那么它们在这条线段的投影必在同一个点上。 结论2：如果一个点到这条线段的两个端点的距离都大于这条线段的长度，那么它在两条平行线间的投影是一个点。 根据这两个简单的结论就可以证明题目中所给定的两个命题。
因为“正方体内部的所有点都在同一平面内”，所以（1）中“在同一平面内的所有点”是可以得到的；进而根据(1)和(2)的论证过程就可得到结论。 至于（2），我们可以这样考虑：假设这个点在平行于底面的两个截面上的投影分别是A、B，则由（1）可得AB=\frac{1}{2}d，而A'B’=\frac{1}{2}(a+b+c)，于是有(\frac{1}{2}d)^2=(\frac{1}{2}(a+b＋c))^2-(\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}bc+\frac{1}{2}ca)，化简得da=\sqrt{ab}c.
以上推导中使用了a、b、c、d的正定性。 当a>b时，我们有 \frac{a}{\sqrt{ab}}＞\frac{b}{\sqrt{ab}}＞0，即\frac{a}{b}＞\frac{b}{a}。当a>b时，上述等式右边第三项是正数，使等式成立的必要条件是该三项的符号必须相反；而当a0 所以原命题成立。